0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Делаем кубики Эфрона

Делаем кубики Эфрона

Брэдли Эфрон – специалист по статистике из Соединенных Штатов придумал комплект игральных кубиков, которые обладали парадоксальными свойствами. Все кубики этого набора одинаковы по форме и весу. Единственная их разница состоит в числах, которые нанесены на их грани. Числа подобраны так, что при броске числа на красном кубике выпадают больше, чем на оранжевом, на оранжевом – больше чем на желтом, а на желтом – больше чем на зеленом. Наконец зеленый чаще показывает число больше чем красный, то есть первый. Сегодня мы рассмотрим, как можно сделать эти чудо кубики в домашних условиях.

Итак, давайте посмотрим видео самоделки, а потом попытаемся повторить:

Кубики Эфрона можно сделать из дерева, пластика и камня. Способ изготовления пластика в домашних условиях мы знаем из предыдущего материала. Можно воспользоваться этим способом, изготовить пластик и сделать пластиковые кубики, однако мы сегодня сделаем деревянные.

Для этого берем самый обычный разделочный молоток и нарезаем его на кубики с гранями по полтора сантиметра.

Далее берем напильник или наждачную бумагу слегка округляем углы, придав кубикам окончательную форму.

Следующим делом нам необходимо покрасить кубики и нанести на них числа. Красить кубики необходимо в разные цвета, чтобы знать, какой лучше выбрать для обеспечения победы. А для окрашивания можно использовать обычные акриловые краски, поскольку они стойки к стираниям.

Нанесение чисел на кубики является самым важным моментом в процессе их изготовления. Для упрощения процесса ниже представлена специальная таблица, которая подскажет, какие числа соответственно наносить на каждый кубик.

Тут следует отметить, что выигрышная последовательность кубиков легко запоминается благодаря выбранным цветам. Достаточно вспомнить последовательность цветов радуги или сказать про себя знаменитую фразу «Каждый Охотник Желает Знать», как все становится на свои места.

Еще хотелось бы обратить внимание на правила игры с этими кубиками. Каждый игрок выбирает по кубику и бросает его ровно пять раз. Побеждает тот, кто набирает больше очков после серии бросков.

kukina_kat

Блог идеальной жены

Вроде, математический ликбез про фракталы в прошлый раз всем понравился )))

Подходит к вам человек и говорит: смотри, у меня есть игральные кости. Ты первый выбираешь тот кубик, который тебе кажется самым лучшим. Я выбираю один из оставшихся. Мы их бросаем. У кого выпало больше — тот победил и забирает деньги.

Казалось бы, в чем подвох? Вы правда сами выбираете самую лучшую кость! Вы можете кубики взвесить на ладони, понюхать, погладить, даже полизать перед выбором )))
Кидать кубик можно поручить даже пусть вашему ребенку или какому-то независимому персонажу, чтобы исключить всякие ловкие кидания.

Никогда не соглашайтесь на такую игру с математиком. Это очень известная математическая игрушка.

Математик вам предложит выбор из вот таких вот нестандартных кубиков:

Числа на кубиках нанесены таким загадочным образом, что голубой кубик выигрывает у розового с вероятностью 2/3.
Действительно, на розовом кубике выпадет 3, а на голубом 2 из 6 возможностей для нуля (тогда голубой проиграл) и 4 из 6 возможностей для четверки (тогда голубой выиграл). Как мы видим, голубой выигрывает вдвое чаще!

А вот у голубого так же с вероятностью 2/3 выигрывает желтый.
Действительно, если на желтом выпало 5, то желтый выиграл (а это 3 из 6 возможностей). Плюс еще желтый выигрывает, когда у него 1, а у голубого нуль (это еще 3/6 * 2/6 =1/6 возможностей). Итого, желтый выигрывает у голубого вдвое чаще, чем проигрывает голубому.

Посмотрим теперь на желтый и зеленый. Зеленый выигрывает у желтого с вероятностью 2/3. Действительно, если у желтого 1 он проиграл независимо от того, что у зеленого (а это 3 из 6 возможностей). Если у желтого 5, то он проигрывает в случае, когда у зеленого 6 (т.е. 3/6*2*6=1/6). Итого, желтый проигрывает зеленому вдвое чаще, чем выигрывает у него.

Зеленый кубик лучше желтого, желтый лучше голубого, голубой лучше розового. Зеленый самый лучший? А вот и нет! Розовый кубик выигрывает у зеленого с вероятностью 2/3. Действительно, если на зеленом выпало 2 он проиграл (а это 4 возможности из 6). Если выпало 6, он выиграл (а это 2 возможности из 6).

Если вы выбираете розовый кубик, ваш соперник выбирает голубой, и выигрывает с вероятностью 2/3.
Если вы выбираете голубой кубик, ваш соперник выбирает желтый, и выигрывает с вероятностью 2/3.
Если вы выбираете желтый кубик, ваш соперник выбирает зеленый, и выигрывает с вероятностью 2/3.
Если вы выбираете зеленый кубик, ваш соперник выбирает розовый, и выигрывает с вероятностью 2/3.

Читать еще:  Попалась на глаза разбитая гитара - делаем новую

Если вы соглашаетесь играть в эту игру, вы проиграете. И никакого мошенства!
Особенно, если будете играть много раз с целью «понять, в чем подвох». ))

Где такую игрушку взять? Я очень надеюсь, что можно найти в магазинах головоломок. Однако, обычно такие магазины не разбираются в математической подоплеке дела и на невзрачные кубики внимания не обращают, не закупают их. Поэтому найти будет трудно. А раньше и вовсе это было нереальной задачей.

На один из моих дней рождения муж мне из мрамора выточил такие кубики.

Конечно, цифры на кубиках могут быть другие и вероятности выигрыша могут быть другие. Количество кубиков тоже может быть любое (кроме 2). Муж, когда выпиливыл кубики из мрамора, понял, что занятие это очень трудоемкое! и на 4 кубика его не хватило. Пришлось мужу написать программу, которая подбирает числа на сторонах кубиков, чтобы 3 кубика выигрывали друг у друга.

Математики, читающие меня, конечно этот фокус знают. Тогда вот вам вопросик: если n кубиков выигрывают друг у друга по кругу с вероятностью p. (У нас пример для n=4 и p=2/3). Какому максимальному значению может равняться p?

Из серии «Математический ликбез».

Изготавливаем Pop-up выпрыгивающий кубик

Сегодня мы будем делать Pop-up выпрыгивающий кубик. Его можно использовать в качестве интерактивной открытки, приглашения, розыгрыша и вообще, как угодно, тут только на сколько работает ваша фантазия 🙂

Год назад, когда я только начала своё знакомство с техникой Pop-up, в работах других скраперов увидела это чудо 🙂 Полный восторг и жуткий интерес вызвал он у меня. Поиск мастер-класса ничего особо не дал, русифицированные версии только сейчас начали появляется на просторах интернета. Я решила не отставать и подготовила специально для «Ярмарки Мастеров» свою версию мастер-класса.Не судите слишком строго, это мой первый мастер-класс.

Буду очень рада если потратила свое время не зря, и он кому ни будь пригодится 🙂

Для изготовления Pop-up кубика вам понадобится:

1. Лист бумаги для черчения форматом А3.

2. Простой карандаш.

5. Иголка с ниткой.

6. Клей момент (Кристалл, Гель).

8. Канцелярская резинка.

9. Скрап бумага для украшения, а также высечки, чипборды, надписи, наклейки, вообще всё что угодно, сугубо по вашему вкусу.

Также для облегчения работы можно использовать:

1. Доску для биговки.

2. Самовосстанавливающийся мат.

Специально для того чтобы облегчить вашу работу и было более понятно, я не по ленилась и сделала для вас схемы.

На схеме № 1 указала точные размеры (хотя можно сделать и любые другие) и показала, что и где отрезать.

— зелёные стрелки показывают направление расстояния в сантиметрах;

— жёлтые линии указывают, что надо отрезать;

— синие линии обозначают линии, которые вы не трогаете;

— чёрные линии обозначают не нужные отрезы.

Схема № 2. Если вы всё правильно отрезали, то у вас должна остаться вот такая деталь:

— линии оранжевого цвета обозначают места биговки (сгиба).

А вот так шаблон выглядит в живую.

Таких деталей нам понадобится 2 штуки.

Итак, вырезали, пробиговали, сложили, готово!

Теперь нам понадобится канцелярская резинка, иголка, нитка, ножницы, клей и скотч.

На фотографии простым карандашом я отметила точкой место, где вы будите пришивать резинку.

Предварительно приклеиваем кончик нитки клеем, а за тем для лучшей фиксации ещё и скотчем.

Теперь пришиваем. Обрезаем нить и оставшийся кончик также фиксируем при помощи клея и скотча.

Вот так шов смотрится снаружи.

Теперь приклеиваем крылышки.

Вот так должно выглядеть в склеенном виде.

Далее приклеиваем вторую деталь к первой за крылышко.

Если вы хотите, чтобы ваш кубик был более упругий и прыгучий, резинка должна быть покороче, для этого её можно разрезать и за тем завязать. Но не переусердствуйте, так как сильно короткая резинка в дальнейшем будет сгибать ваш кубик.

И таким же методом как в первой детали пришиваем резинку ко второй.

Нужное месту я так же отметила простым карандашом.

Не забываем приклеивать кончики нитки.

Теперь приклеиваем крылышки и оставшуюся сторону кубика.

Ура, наш Pop-up кубик готов!

Даём ему хорошенько просохнуть и проверяем как он складывается. Если всё работает приступаем к декору.

Обклеивая стенки кубика скрапбумагой, вы не только декорируете его, но и уплотняете стенки, что делает его более прочным. Так же прячете швы.

Вырезаем из скрапбумаги 4 квадрата размером 8/8 см и приклеиваем на стороны где нет сгибов.

Читать еще:  Нету электронапильника? Не проблема, сделаем из болгарки!

Для украшения я использовала высечки компании «Бумажный уголок» коллекция «Наши детки! Девочки!»

На этом мой мастер-класс окончен. Весьма благодарна всем кто просмотрел, а если ещё и поучаствовал — вообще супер!

Если вам понравился мой мастер-класс не скупитесь поставьте лайк 🙂

Новости

Интранзитивные игральные кости или ак выиграть бесплатные напитки у друзей

Copyright Muz4in.Net © — перевод статьи с datagenetics.com — переводчик — Себастьян Якименко

Сегодня поговорим об играх. Для тех кто старше 18 статья понравится, а те кто не дорос, лучше почитайте про игры маленькие пони или поиграйте в GTA, статья серьезная, не развлекательная.

Я предполагаю, что данная статья (впрочем как и мои предыдущие о Законе Бенфорда и Нелогичных Головоломках) вызовут множество комментариев по типу «Ни в коем случае!» или «Это не может быть правдой!».

Приготовьтесь к тому, что я покажу вам, как можно использовать математические знания, чтобы получить напитки от друзей совершенно бесплатно .

Давайте играть в кости. У меня есть три кубика (см. ниже). Они похожи на обычные шестигранные кубики с одним лишь отличием — на них нанесены разные цифры. Каждый кубик не похож друг на друга. Я назову их красный , зеленый и синий , чтобы вы смогли их различать.

Правила таковы — каждый должен выбрать один из трех кубик и его бросить. Я даже позволю вам выбрать первым. Вы вольны выбрать любой кубик, что вам нравится (красный, зеленый или синий), затем я выберу один из двух оставшихся костей. Теперь мы оба готовы вступить в бой: каждый по очереди выбрасывает кости, и тот, у кого выпало большее число, получает одно очко. Мы двадцать раз кидаем кубики и победителем в конце концов становится тот, у кого наибольшее количество очков. Просто?

Я думаю это не покажется сюрпризом для моих читателей, но я собираюсь предположить, что скорее всего выиграю эту схватку. Более того, я смею донести до вас, что по моим расчетам выиграю битву в более 61% всего времени игры (даже если в случае ничьи у каждого будет по десять очков, я признаю вашу победу).

Хорошо, скажете вы, я каким-то образом принудил вас выбрать один из кубиков. Нет проблем, давайте сыграем снова. Вы можете выбрать тот же кубик, или взять другой (или даже тот, что я только что кидал, если хотите!) В любом случае я собираюсь выиграть еще раз.

Мы можем продолжать играть весь день. И не имеет значения, какой из кубиков вы выберете, я возьму один из двух оставшихся и выиграю более 61 раза на каждые 100 игр. Эй, что происходит? Вся эта игра не имеет никакого смысла! В чем же подвох? Здесь нету трюков, уловок, просто вы думаете транзитивным способом (не волнуйтесь, я объясню, что это означает в ближайшее время).

Хотите узнать больше? Читайте дальше …

Во-первых, я собираюсь объяснить стратегию, как я играю. Затем уже объясню, почему она работает:

Если вы выберете красный кубик, я выберу синий (и, вероятнее всего, выиграю).

Если вы выберете зеленый кубик, я выберу красный (и, скорее всего, одержу победу).

Если вы выберете синий кубик, я выберу зеленый (и, вероятнее всего, выиграю).

Да, вот так просто!

Возможно, вы захотите пойти и сделать набор этих кубиков для собственного использования, прочитав эту статью (а затем использовать их для развода своих друзей на бесплатные напитки, делая ставки на их проигрыш).

Итак, что же особенного в игральных костях? Ничего на самом деле. Они показывают номера, но почему то эта «фишка» работает так, что функция «скорее всего выпадет число повыше» интранзитивна. Что это вообще значит? Транзитивная функция или ее свойства заключается в том, что все сравнения ведутся в соответствии с одними и те же зависимыми критериями. Например, если Альберт старше Боба, а Боб старше, чем Чарли, то мы знаем, что Альберт должен быть тоже старше Чарли. Это потому, что «. есть старше. » является транзитивной функции.

Тем не менее, если я скажу вам, что Альберт дружит с Бобом, а Боб дружит с Чарли, вы не сможете предположить, что Альберт и Чарли являются друзьями! Дружба — интранзитивна.

Для нашего набора кубиков, функция «скорее всего выпадет большее число» и есть интранзитивной функцией.

Нужно более убедительно рассказать о концепции? На первый взгляд все может показаться нелогичным, так что давайте рассмотрим классическую игру Камень-Ножницы-Бумага, которая также является интранзитивной игрой. Камень затупляет Ножницы, Ножницы режут Бумагу, а Бумага в свою очередь покрывает Камень. Если вы играете в камень-ножницы-бумага, и знаете, какой знак ваш оппонент собирается показать, вы всегда сможете выбрать то, что окажется сильнее и быть уверенным в победе.

Читать еще:  Натуральное средство для защиты от солнца - делаем сами - просто и быстро

Все понятно? Хорошо, в таком случае давайте вернемся к игральным костям .

Наши кости построены в аналогичном цикле, поэтому и значение «скорее всего выпадет большее число» также последовательно в нем.

Красный, а после него зеленый

Зеленый, а затем скорее всего синий

Синий, а затем красный.

Только потому что я попросил вас выбрать кубик первым, я всегда смогу выбрать цвет, который является следующим в цикле!

Теперь, когда у нас есть этакий задний фон, давайте посмотрим на некоторые цифры. По своей природе, бросок игральных костей является случайным и мы можем использовать это для нашей функцией «скорее всего число будет выше».

Ниже приведен разворот кубика с цифрами, который мы используем для этого примера:

Если вы посмотрите внимательно, то увидите, что каждый кубик имеет всего три различных числа (которые повторяются дважды). Для красного это: 2,4,9. Для зеленого: 1,8,6 и для синего: 3,5,7.

Бросая красный кубик, у вас есть три равновероятных случая выпадения какого-либо числа на нем (каждый с вероятностью 1/3). То же самое можно сказать и о зеленом кубике.

Совмещая два кубика вместе, мы видим, что существует девять возможных (с равной вероятностью) результата для этой пары костей. В пяти из этих комбинаций красный кубик выигрывает. Таким образом, вероятность, что красный кубик выиграет у зеленого, составляет 5/9. Это показано ниже в виде диаграммы:

Аналогичную схему можно построить для всех возможных комбинаций как для зеленого, так и для синего кубиков. Опять же вероятность рассчитывается таким же способом, и снова составляет 5/9.

Наконец, играя синим кубиком против красного, мы будем иметь ту же вероятность 5/9.

Делая правильный выбор кубика в зависимости от выбора оппонента, мы будем иметь заметное преимущество.

5/9 является небольшим преимуществом, но, повторив эксперимент несколько раз (в нашем примере, игра состоит из двадцати ходов), мы можем значительно увеличить наши шансы на победу.

Выйдите на улицу и весело проведите время с математикой!

Больше кубиков для фана — Зачем останавливаться на трех?

Вполне возможно создавать циклы с большим количеством кубиков, чем с тремя. Существует известный набор из четырех кубиков, названный Костями Эфрона в честь статистика Брэдли Эфрона. Вот его числа:

Кубик № 1: 4 4 4 4 0 0

Кубик № 2: 3 3 3 3 3 3

Кубик № 3: 6 6 2 2 2 2

Кубик № 4: 5 5 5 1 1 1

В игральных костях Эфрона, каждый кубик выигрывает у предыдущего в списке с вероятностью 2/3.

Существуют и многие другие комбинации, например как эти два набора. Интересно, что в двух примерах, показаных ниже, ожидаемое значение каждой матрицы одинаковое (среднее за много кидков). Вы должны быть очень осторожны, исследуя данные, и должны действительно понимать то, на что смотрите. Если вы посмотрите на среднее значение, что может выпасть на этих кубиках, то возможно прийдете к выводу, что оно у них одинаковое!

Кубик № 1: 7 7 7 7 1 1

Кубик № 2: 5 5 5 5 5 5

Кубик № 3: 9 9 3 3 3 3

Кубик № 4: 8 8 8 2 2 2

Кубик № 1: 6 6 6 6 0 0

Кубик № 2: 4 4 4 4 4 4

Кубик № 3: 8 8 2 2 2 2

Кубик № 4: 7 7 7 1 1 1

Я видел другие комбинации цифр, содержащиеся на пяти кубиках. И они еще более интересны, поскольку содержат более одной интранзитивной цепочки, что позволяет, возможно, играть против более чем одного человека в одно и то же время; как только вы разберетесь в циклах, то сможете выигрывать бесплатные напитки в два раза быстрее!

Почти «нормальные» кубики (Только для гиков)

Если вы хотите использовать кубики, которые выглядят похожими на «обычные» игральные кости, могу ли предложить этот набор из трех?

Кубик № 1: 1 1 3 5 5 6

Кубик № 2: 2 3 3 4 4 5

Кубик № 3: 1 2 2 4 6 6

Этот набор использует номера от 1 до 6, которые можно найти на «обычных» кубиках.

Вероятность выигрыша в цикле 17/36 (который не в вашу пользу!), но есть и вероятность того, что выпадет ничья в 4/36 случаев. Ничьи никогда не было при выборе первого набора (каждый номер отличался), поэтому если вы измените правила таким образом, что ничья требует от обоих сторон перебрасывание, вы можете повысить свои шансы на победу, так как проиграете всего 15/36 раундов.

Пустяк для гика — А знаете ли вы, что при подсчете суммы цифр на каждом кубике выше выходит 21 (что приравнивается к сумме чисел на «нормальном» кубике с цифрами [1-6]?)

Если у вас есть такой набор кубиков, и если вы внимательны, то вам нужно всего лишь внести два изменения для каждой матрицы:

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector